反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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